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高中数学200个二级结论

来源:www.obraspublicas.net 时间:2024-06-10 18:39:35 作者:精算数学网 浏览: [手机版]

高中数学是学生们学习的一门精 算 数 学 网要学科,它不仅是升学考试的必考科目,也是培学生逻辑思维和解决问题的能要途。在高中数学中,有许多要的二级结论,这结论对于学生们掌握数学知识和解题有着要的导作用。本文将为大家介绍200个高中数学的二级结论。

  1. 两角和公式:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

  2. 两角差公式:sin(a-b)=sinacosb-cosasinb,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

  3. 二倍角公式:sin2a=2sinacos,cos2a=cos²a-sin²a

  4. 半角公式:sin(a/2)=±√[(1-cos(a))/2],cos(a/2)=±√[(1+cos(a))/2]

  5. 三角函数的正性:sinx≥0,当0°≤x≤180°;cosx≥0,当0°≤x≤90°或270°≤x≤360°;tanx≥0,当0°≤x≤90°或180°≤x≤270°

  6. 三角函数的周期性:sin(x+360°)=sinx,cos(x+360°)=cosx,tan(x+180°)=tanx

  7. 三角函数的奇偶性:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,tan(-x)=-tanx

  8. 三角函数的单调性:sinx在[0°,180°]单调增,在[180°,360°]单调减;cosx在[0°,90°]单调增,在[90°,270°]单调减,在[270°,360°]单调增;tanx在[-90°,0°)∪(0°,90°]单调yund

9. 三角函数的最值:sinx的最大值为1,最小值为-1;cosx的最大值为1,最小值为-1;tanx的最大值不存在,最小值为-∞

10. 三角函数的反函数:arcsinx,arccosx,arctanx

  11. 三角函数的基本关系式:sin²x+cos²x=1,1+tan²x=sec²x,1+cot²x=csc²x

  12. 三角函数的和差积公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2],sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2],cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2],cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

  13. 三角函数的倍角积公式:sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos²x-sin²x,tan2x=(2tanx)/(1-tan²x)

  14. 三角函数的半角积公式:sin²(x/2)=(1-cosx)/2,cos²(x/2)=(1+cosx)/2,tan(x/2)=(sinx)/(1+cosx)

  15. 三角函数的积和差公式:sinxsiny=(1/2)[cos(x-y)-cos(x+y)],cosxcosy=(1/2)[cos(x-y)+cos(x+y)],sintany=(1/2)[sin(x+y)-sin(x-y)]

  16. 三角函数的和积公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2],cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

17. 三角函数的差积公式:sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2],cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

  18. 三角函数的万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+tan²(x/2)),cosx=(1-tan²(x/2))/(1+tan²(x/2)),tanx=(2tan(x/2))/(1-tan²(x/2))

19. 三角函数的勾股定理:sin²x+cos²x=1

  20. 三角函数的正切定理:tanx=sinx/cosx

  21. 三角函数的余切定理:cotx=cosx/sinx

  22. 三角函数的正定理:secx=1/cosx

  23. 三角函数的余定理:cscx=1/sinx

  24. 三角函数的和差公式:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sin(a-b)=sinacosb-cosasinb,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

25. 三角函数的倍角公式:sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos²x-sin²x,tan2x=(2tanx)/(1-tan²x)www.obraspublicas.net

  26. 三角函数的半角公式:sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2],cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]

  27. 三角函数的三倍角公式:sin3x=3sinx-4sin³x,cos3x=4cos³x-3cosx

28. 三角函数的四倍角公式:sin4x=2sin2xcos2x,cos4x=2cos²2x-1=1-2sin²2x

  29. 三角函数的五倍角公式:sin5x=16sin⁵x-20sin³x+5sinx,cos5x=16cos⁵x-20cos³x+5cosx

30. 三角函数的六倍角公式:sin6x=-32sin⁶x+48sin⁴x-18sin²x+1,cos6x=32cos⁶x-48cos⁴x+18cos²x-1

31. 三角函数的七倍角公式:sin7x=64sin⁷x-112sin⁵x+56sin³x-7sinx,cos7x=64cos⁷x-112cos⁵x+56cos³x-7cosx

  32. 三角函数的八倍角公式:sin8x=2sin4xcos4x=8sin⁴x-8sin²x+1,cos8x=2cos⁴4x-1=1-2sin²4x

  33. 三角函数的九倍角公式:sin9x=512sin⁹x-768sin⁷x+432sin⁵x-96sin³x+9sinx,cos9x=512cos⁹x-768cos⁷x+432cos⁵x-96cos³x+9cosx

  34. 三角函数的十倍角公式:sin10x=512sin¹⁰x-1024sin⁸x+720sin⁶x-240sin⁴x+40sin²x-1,cos10x=512cos¹⁰x-1024cos⁸x+720cos⁶x-240cos⁴x+40cos²x-1

  35. 三角函数的n倍角公式:sin(nx)=2ⁿ⁻¹sinxcos(n-1)x-2ⁿ⁻²sin3xcos(n-2)x+...+(-1)ⁿ⁻¹sin[(n-1)x]cosx,cos(nx)=2ⁿ⁻¹cos²x-1cos²(n-1)x+2ⁿ⁻²cos²3x-1cos²(n-2)x+...+(-1)ⁿ⁻¹cos²[(n-1)x]-1

36. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)=cosx+isinx

37. 三角函数的复数表示:z=acosθ+ibsinθ

38. 三角函数的复数表示:a=|z|cosθ,b=|z|sinθ

  39. 三角函数的复数表示:θ=arg(z)

高中数学200个二级结论(1)

40. 三角函数的复数表示:z=|z|e^(iarg(z))

  41. 三角函数的复数表示:|z|=√(a²+b²)

  42. 三角函数的复数表示:arg(z)=tan⁻¹(b/a)

  43. 三角函数的复数表示:z₁z₂=|z₁||z₂|e^(i(arg(z₁)+arg(z₂)))

  44. 三角函数的复数表示:z₁/z₂=|z₁|/|z₂|e^(i(arg(z₁)-arg(z₂)))

45. 三角函数的复数表示:zⁿ=|zⁿ|e^(inarg(z))

  46. 三角函数的复数表示:sinz=(e^(iz)-e^(-iz))/(2i),cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2

  47. 三角函数的复数表示:sinh(z)=(e^z-e^(-z))/2,cosh(z)=(e^z+e^(-z))/2

  48. 三角函数的复数表示:tan(z)=sin(z)/cos(z),cot(z)=cos(z)/sin(z)

  49. 三角函数的复数表示:tanh(z)=sinh(z)/cosh(z),coth(z)=cosh(z)/sinh(z)精~算~数~学~网

  50. 三角函数的复数表示:sec(z)=1/cos(z),csc(z)=1/sin(z)

  51. 三角函数的复数表示:sech(z)=1/cosh(z),csch(z)=1/sinh(z)

  52. 三角函数的复数表示:arcsinz=-i ln(iz+√(1-z²)),arccosz=-i ln(z+√(z²-1)),arctanz=(1/2)i ln((1+iz)/(1-iz))

53. 三角函数的复数表示:arcsinhz=ln(z+√(z²+1)),arccoshz=ln(z+√(z²-1)),arctanhz=(1/2)ln((1+z)/(1-z))

54. 三角函数的复数表示:arccothz=(1/2)ln((z+1)/(z-1))

55. 三角函数的复数表示:arccschz=ln((1+√(1+z²))/z)

56. 三角函数的复数表示:arcsechz=ln((1+√(1-z²))/z)

  57. 三角函数的复数表示:z=re^(iθ),z=a+bi

58. 三角函数的复数表示:a=r cosθ,b=r sinθ

  59. 三角函数的复数表示:r=|z|,θ=arg(z)

  60. 三角函数的复数表示:|z|=√(a²+b²)

61. 三角函数的复数表示:arg(z)=tan⁻¹(b/a)

  62. 三角函数的复数表示:z₁z₂=r₁r₂e^(i(θ₁+θ₂))

  63. 三角函数的复数表示:z₁/z₂=r₁/r₂e^(i(θ₁-θ₂))

  64. 三角函数的复数表示:zⁿ=rⁿe^(inθ)

  65. 三角函数的复数表示:sinz=(e^(iz)-e^(-iz))/(2i),cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2

  66. 三角函数的复数表示:sinh(z)=(e^z-e^(-z))/2,cosh(z)=(e^z+e^(-z))/2

67. 三角函数的复数表示:tan(z)=sin(z)/cos(z),cot(z)=cos(z)/sin(z)

68. 三角函数的复数表示:tanh(z)=sinh(z)/cosh(z),coth(z)=cosh(z)/sinh(z)

69. 三角函数的复数表示:sec(z)=1/cos(z),csc(z)=1/sin(z)

  70. 三角函数的复数表示:sech(z)=1/cosh(z),csch(z)=1/sinh(z)

  71. 三角函数的复数表示:arcsinz=-i ln(iz+√(1-z²)),arccosz=-i ln(z+√(z²-1)),arctanz=(1/2)i ln((1+iz)/(1-iz))

  72. 三角函数的复数表示:arcsinhz=ln(z+√(z²+1)),arccoshz=ln(z+√(z²-1)),arctanhz=(1/2)ln((1+z)/(1-z))

  73. 三角函数的复数表示:arccothz=(1/2)ln((z+1)/(z-1))

  74. 三角函数的复数表示:arccschz=ln((1+√(1+z²))/z)精.算.数.学.网

  75. 三角函数的复数表示:arcsechz=ln((1+√(1-z²))/z)

  76. 三角函数的极坐标表示:z=r(cosθ+isinθ)

  77. 三角函数的极坐标表示:r=|z|,θ=arg(z)

  78. 三角函数的极坐标表示:|z|=√(x²+y²)

79. 三角函数的极坐标表示:arg(z)=tan⁻¹(y/x)

  80. 三角函数的极坐标表示:z₁z₂=r₁r₂(cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂))

81. 三角函数的极坐标表示:z₁/z₂=r₁/r₂(cos(θ₁-θ₂)+isin(θ₁-θ₂))

  82. 三角函数的极坐标表示:zⁿ=rⁿ(cosnθ+isinnθ)

  83. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)=cosx+isinx

84. 三角函数的欧拉公式:e^(iπ)+1=0

  85. 三角函数的欧拉公式:cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2,sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)

  86. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)=cosx+isinx,e^(-ix)=cosx-isinx

87. 三角函数的欧拉公式:cosx=Re(e^(ix)),sinx=Im(e^(ix))

  88. 三角函数的欧拉公式:e^(iπ/2)=i,e^(iπ)=-1,e^(3iπ/2)=-i,e^(2iπ)=1

89. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)=1,当x=2kπ,k∈Z

90. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)=-1,当x=(2k+1)π,k∈Z

91. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)=e^(i(x+2kπ)),k∈Z

  92. 三角函数的欧拉公式:e^(ix+y)=e^(ix)e^(iy)

  93. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)e^(-ix)=1

  94. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)+e^(-ix)=2cosx

95. 三角函数的欧拉公式:e^(ix)-e^(-ix)=2isinx

  96. 三角函数的欧拉公式:cos²x+sin²x=1

  97. 三角函数的欧拉公式:(e^(ix)+e^(-ix))/2=cosx,(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)=sinx

  98. 三角函数的欧拉公式:cosx=∑[(-1)ⁿx²n]/(2n)!,sinx=∑[(-1)ⁿx²n+1]/(2n+1)!

  99. 三角函数精.算.数.学.网

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